已知DG垂直BC,AC垂直于AB,角1=角2,求证·.CD垂直于AB
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证明：∵DG⊥BC,AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）
∴DG∥AC（同位角相等,两直线平行）
∴∠2=∠ACD（两直线平行,内错角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠ACD（等量代换）
∴EF∥CD（同位角相等,两直线平行）
∴∠AEF=∠ADC（两直线平行,同位角相等）
∵EF⊥AB（已知）
∵∠AEF=90°（垂直定义）
∴∠ADC=90°（等量代换）
∴CD⊥AB（垂直定义）．
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）
∴DG∥AC（同位角相等,两直线平行）
∴∠2=∠ACD（两直线平行,内错角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠ACD（等量代换）
∴EF∥CD（同位角相等,两直线平行）
∴∠AEF=∠ADC（两直线平行,同位角相等）
∵EF⊥AB（已知）
∵∠AEF=90°（垂直定义）
∴∠ADC=90°（等量代换）
∴CD⊥AB（垂直定义）．
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