Question

如图，已知AD为三角形ABC的高，E为AC上的一点，B交AD于F，且有BF=AC,FD=CD。求证：BE垂直AC

Answer 1

证明：

BF=AC，FD=CD，AD⊥BC，

Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），

∠C=∠BFD，

∠DBF+∠BFD=90°，

∠C+∠DBF=90°，

∠C+∠DBF+∠BEC=180°，

∴∠BEC=90°，即BE⊥AC。

扩展资料：

全等三角形：

两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

1、全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;

2、全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;

3、有公共边的，公共边一定是对应边;

4、有公共角的，角一定是对应角;

5、有对顶角的，对顶角一定是对应角。

全等三角形的性质：

1、全等三角形的对应角相等。

2、全等三角形的对应边相等。

3、全等三角形的对应边上的高对应相等。

4、全等三角形的对应角的角平分线相等。

5、全等三角形的对应边上的中线相等。

6、全等三角形面积相等。

7、全等三角形周长相等。

8、全等三角形的对应角的三角函数值相等。

垂线的定义：

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 

直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。 

垂线的性质： 

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 

性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

垂直的判定：垂线的定义。