如图,已知AD为三角形ABC的高,E为AC上的一点,B交AD于F,且有BF=AC,FD=CD。求证:BE垂直AC
2022-09-28 · 百度认证:北京惠企网络技术有限公司官方账号
证明:
BF=AC,FD=CD,AD⊥BC,
Rt△BDF≌Rt△ADC(HL),
∠C=∠BFD,
∠DBF+∠BFD=90°,
∠C+∠DBF=90°,
∠C+∠DBF+∠BEC=180°,
∴∠BEC=90°,即BE⊥AC。
扩展资料:
全等三角形:
两个全等的三角形,而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换,两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称,或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时,该两个三角形就是全等三角形。正常来说,验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证,最后便能得出结果。
全等三角形的对应边相等,对应角相等。
1、全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
2、全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;
3、有公共边的,公共边一定是对应边;
4、有公共角的,角一定是对应角;
5、有对顶角的,对顶角一定是对应角。
全等三角形的性质:
1、全等三角形的对应角相等。
2、全等三角形的对应边相等。
3、全等三角形的对应边上的高对应相等。
4、全等三角形的对应角的角平分线相等。
5、全等三角形的对应边上的中线相等。
6、全等三角形面积相等。
7、全等三角形周长相等。
8、全等三角形的对应角的三角函数值相等。
垂线的定义:
两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。
垂线的性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。
垂直的判定:垂线的定义。