Question

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，S1，2S2，3S3成等差数列．？

Answer 1

解题思路：（1）利用S 1，2S 2，3S 3成等差数列，确定数列的公比，即可求得数列的通项；
（2）确定数列{b n}的通项，利用分组求和，可求数列{b n}的前n项和．
（1）设等比数列{an}的公比为q，
∵S1，2S2，3S3成等差数列，
∴4S2=S1+3S3，
∵a1=2，
∴4（2+2q）=2+6（1+q+q2），即3q2-q=0，解得q=0（舍去）或q=[1/3]．
∴an＝2•(
1
3)n−1；
（2）由题意得bn-an=2n-8，所以bn=2•(
1
3)n−1+2n-8．
设数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn=
2[2−(
1
3)n]
1−
1
3+
n(−6+2n−8)
2=n2−n+3−(
1
3)n−1．
,5,已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a 1=2，S 1，2S 2，3S 3成等差数列．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）数列{b n-a n}是首项为-6，公差为2的等差数列，求数列{b n}的前n项和．