Question

在四边形ABCD中 AB=3 AD=DC=4 ∠A=120度,BD平分∠ABC 那么四边形ABCD的面积为

Answer 1

1、做DM⊥AB,交BA延长线于M,做DN⊥BC于N,
∵BD平分∠ABC
∴DM=DN,BM=BN
∵∠DAB=120°
∴∠MAD=60°,那么∠ADM=30°
∴AM=1/2AD=2
DM=DN=2√3
∴CD=4,DN=2√3,那么CN=2
∴BC=BN+CN=AB+AM+CN=3+2+2=7
∴S四边形ABCD
=S△ABD+S△BDC
=1/2×AB×DM+1/2BC×DN
=1/2×3×2√3+1/2×2√3×7
=3√3+7√3
=10√3
2、做DM⊥AB,交BA延长线于M,做DN⊥BC于N,交BC延长线于N
∵BD平分∠ABC
∴DM=DN,BM=BN=AB+AM=5
∵∠DAB=120°
∴∠MAD=60°,那么∠ADM=30°
∴AM=1/2AD=2
DM=DN=2√3
∴CD=4,DN=2√3,那么CN=2
∴BC=BN-CN=AB+AM-CN=3+2-2=3
∴S四边形ABCD
=S△ABD+S△BDC
=1/2×AB×DM+1/2BC×DN
=1/2×3×2√3+1/2×2√3×3
=3√3+3√3
=6√3