Question

已知a.b.为常数，若f（x）=x的平方+4x+3，f(ax+b)=x的平方+10x+24,则5a-b=?

Answer 1

令x=-5，则f(ax+b)=f（-5a+b）=-1把x=-5a+b带入f（x）得
（-5a+b）平方+4（-5a+b）+3=f（-5a+b）=-1，即（-5a+b）平方+4（-5a+b）+4=0，也即5a-b的平方-4（5a-b）+4=0
解得5a-b=2

Answer 2

解：
自变量ax+b代入函数方程：
f(ax+b)=(ax+b)^2+4(ax+b)+3
=a^2x^2+(4a+2ab)x+b^2+4b+3
=x^2+10x+24
可得关于a,b的方程组：
a^2=1 (1)
4a+2ab=10 (2)
b^2+4b+3=24 (3)
由(1)得a=1或a=-1
代入(2)
4+2b=10 b=3
或
-4-2b=10 b=-7

整理(3)，得
b^2+4b-21=0
(b+7)(b-3)=0
b=3或b=-7

a=1 b=3
或
a=-1 b=-7
5a-b=5-3=2或5a-b=-5+7=2

5a-b=2