Question

初三几何

⊙O中，BC是直径，A是圆上一点，过B作⊙O的切线，与CA延长线交于点D，E是BD中点，延长AE与CB的延长线交于F，若BE=3，BF=6 ，求CD长。

Answer 1

解：

连接AB，过D作BC的平行线与FE的延长线相交于G，

∵BC是直径

∴∠BAD=90°

∵E是斜边BD的中点

∴AE=(1/2)BD=BE=3

∵DG‖FC

∴DG/BF=EG/EF=DE/BE=1，DG/FC=AG/FA

BE=3,DG=BF=6,EF=3√5，EG=EF=3√5，AG=EG-AE=3√5-3，AF=EF+AE=3√5+3

∴6/FC=(3√5-3)/(3√5+3)

6/(FC-DG)=(3√5-3)/6

6/BC=(√5-1)/2

∴BC=12/(√5-1)=3(√5+1)

又∵BD=2BE=6，∠DBC=90°

∴CD²
=BD²+BC²
=9(6+2√5)+36
=90+18√5

∴CD=3√[10+2√5]