Question

已知f（x）是定义在（-1,1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=

已知f（x）是定义在（-1,1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2x/4ˆx+1，⑴求f（x）在（-1,1）上的解析式；⑵研究f（x）的单调性；⑶求f（x）的值域

Answer 1

f(0)=0
-1<x<0,0<-x<1
f(-x)=-2x/4^x+1=-f(x)
f(x)=2x/4^x-1
f(x)= 2x/4^x+1 0<x<1
0 x=0
2x/4^x-1 -1<x<0
2] 0<x<1 1>x2>x1>0,f(x2)-f(x1)=2(x2/4^x2-x1/4^x1)
=2(x2*4^x1-x1*4^x2)/4^(x1+x2)=
我用高数求导的方式判断单调递增
3] (-1，1）
f(-1)<f(x)<f(1)
-3/2<f(x)<3/2