数列的通项公式?

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yj19870831
2023-06-22 · TA获得超过1.9万个赞
知道小有建树答主
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  • 把An除过去,An+1/An=n/(n+1) 然后用An-1替换An 依次到A2/A1=1/2
    然后左边城左边右边乘以右边,把相同项约去。

    由a(n+1)/an=n/(n+1)得:

    an/a(n-1)=(n-1)/n

    a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/(n-1)

    a3/a2=2/3

    a2/a1=1/2

    由上n-1个式累乘得an/a1=1/n,a1=2/3

    所以an=2/(3n)

  • 数列累乘法的意义是消掉中间项,即消掉a2,a3,a4```a(n-1),剩下an和a1。

  • 数列累加法
    例3 已知a1=1, an+1=an+2n 求an
    解:由递推公式知:a2-a1=2, a3-a2=22, a4-a3=23, …an-an-1=2n-1
    将以上n-1个式子相加可得
    an=a1+2+22+23+24+…+2n-1=1+2+22+23+…+2n-1=2n-1
    注:对递推公式形如an+1=an+f(n)的数列均可用逐差累加法
    求通项公式,特别的,当f(n)为常数时,数列即为等差数列。

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