设抛物线的顶点在原点,焦点是圆x^2-4x+y^2=0的圆心,过此焦点且斜率为2的直线与抛物线相交于A、B，求线段AB
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圆x^2-4x+y^2=0的圆心是(2,0),即抛物线焦点为(2,0),方程为y^2=8x
过点(2 ,0)斜率为2的直线方程是y=2x-4
联立方程组得大于失4x^2-24x+16=0,
整理得x^2-6x+4=0
设方程的两根分别为x1 , x2
由韦达定理得x1+x2=6 ,x1*x2=4
由两点距离公式知|AB|^2=（1+k^2）*[(x1+x2)^2-4x1*x2]
=(1+2^2)*[6^2-4*4]
=5*(36-16)
=100
因此|AB|=10为所求的弦长
这样行吗?希望对你有帮助哦,能被你采纳就更高兴了^0^
过点(2 ,0)斜率为2的直线方程是y=2x-4
联立方程组得大于失4x^2-24x+16=0,
整理得x^2-6x+4=0
设方程的两根分别为x1 , x2
由韦达定理得x1+x2=6 ,x1*x2=4
由两点距离公式知|AB|^2=（1+k^2）*[(x1+x2)^2-4x1*x2]
=(1+2^2)*[6^2-4*4]
=5*(36-16)
=100
因此|AB|=10为所求的弦长
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圆的圆心是（2.0） 所以抛物线是x^2=8y 直线是y=2x-4 联立抛物线和直线方程得x^2-16x+32=0 由两点距离公式可得AB=8*根号10
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