Question

高一 指数函数

若已知f(x)=a^(2-3x) (a>0且a≠1),g(x)=a^x
(1)求函数f(x)图象恒过定点坐标
(2)求证:g[ (b+c)/2 ] ≤[ g(b)+a(c) ]/2
ysf819036978的答案我看懂了、谢谢

再问一题：y=a^(x^2+1) (a>0且a≠1)的值域

Answer 1

解：(1) 因为任何数的0次方等于1，所以当2-3x=0 即 x=2/3时f(2/3)=a^0=1
所以函数f(x)图象恒过的定点坐标是（2/3，1）
（2）因为 g[(b+c)/2]=a^(b+c)/2=√a^(b+c)=√a^b•√a^c
[g(b)+g(c)]/2=(a^b+a^c)/2
所以 g[(b+c)/2] -[g(b)+g(c)]/2=0.5[2√a^b•√a^c-(a^b+a^c)]
= -0.5(√a^b-√a^c)^2≤0
所以 g[ (b+c)/2 ] ≤[ g(b)+g(c) ]/2

因为x^2+1≥1，（根据指数函数的单调性需要讨论）
（1）当a＞1时，值域为【a，+∞） （ 单增 a^(x^2+1)≥a^1 )
(2) 当0＜a＜1时，值域为（0，a】

Answer 2

解：（1）因为a^0恒为1
令2-3X=0则X=2/3
所以f（X）恒过定点（2/3，1）
（2）g[（b+c）/2]=a^[（b+c）/2]
[g（b）+g（c）]/2=（a^b+a^c）/2
利用基本不等式
（a^b+a^c）/2>=根号（a^bXa^c）=a^[（b+c）/2]
得证
你可以换元令t=X^2+1>=1
则f（X）=a^t
当a>1时
值域[a，+无穷）
当0<a<1
值域（0，a]

Answer 3

该点为（2/3,1）
题（2）里不是a(c),是g(c)吧
可以利用算术平均值≥几何平均值证明

Answer 4

（1）恒过定点（2/3,1）