Question

如图,直角梯形ABCD中,AD平行于BC.∠A=90°.BC=CD=10,∠C=30°

1.求梯形ABCD的面积.
2.点E,F分别是bc,cd上的动点,点E从点B出发向点C运动,点F从点C出发向点D运动,若两点均已每秒1个单位的速度同时出发,连接EF,求△EFC面积的最大值,并说明此时E,F的位置

Answer 1

过D作BC垂线交于H 在直角三角形DCH中 因为角C=30度
DH=1/2CD=5 CH=5根号3 AD=BH=10-5根号3
直角梯形ABCD面积=5*(10+10-5根号3)/2=50-25根号3/2
经过t秒后CE=10-t CF=t F到CE的距离=t/2
三角形EFC=1/2*(t/2*(10-t))=t/4*(10-t) 当t=5时有最大值
=25/4
此时E在中点 F在AD中点