Question

函数f(x)为R上的奇函数，且f(x+2)=-f(x)，当0=<x=<1时，f(x)=x，求f(7.5)

Answer 1

-0.5

将x=-0.5代入f(x+2)=-f(x)，得f(1.5)=-f(-0.5)，由于f(x)是奇函数，所以f(-0.5)=-f(0.5),又因为当0=<x=<1时，f(x)=x，故f(0.5)=0.5，所以f(1.5)=f(0.5)=0.5，根据f(x+2)=-f(x)递推，f(3.5)=-f(1.5)=-0.5，f(5.5)=-f(3.5)=0.5，f(7.5)=-f(5.5)=-0.5

Answer 2

用-x代替x 则f(-x+2)=-f（-x），所以f【-（x-2）】=f（x）
故-f（x-2）=f（x），将7.5代入f(7.5)=-f(5.5)=-(-f(3.5))=-f(1.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5

Answer 3

∵奇函数f(x)，f(x+2)=-f(x)
∴f(7.5)
=-f(5.5)
=-[-f(3.5)]
=f(3.5)
=-f(1.5)
=-[-f(-0.5)]
=f(-0.5)
=-f(0.5)－－奇函数的性质
=-0.5