Question

已知函数f(x)=lxl/(x+2),如果关于x的方程f(x)=kx^2有四个不同的实数解,求实数k的取值范围

Answer 1

令|x|/(x+2)=kx^2,显然x=0为方程的一个根，且k≠0(k=0时只有一个解）;

若x≠0，且注意到x^2=|x|^2,有：1/k=|x|(x+2)；

画出y=|x|(x+2)的草图,并作直线y=1/k与之相交,知当0<1/k<1时，有三个非零交点。解之,k>1。

Answer 2

for x>0
|x|/(x+2) = kx^2
1 = kx(x+2)
kx^2+2kx-1 = 0
△≥0
4k^2- 4k ≥0
k(k-1)≥0
k≥1 or k≤0

for x<0
|x|/(x+2) = kx^2
kx^2+2kx+1 =0
△≥0
=> 4k^2+4k≥0
k(k+1)≥0
k ≥ 0 or k≤ -1
ie
(k≥1 or k≤0) or (k ≥ 0 or k≤ -1)
k≥ 0 or k≤0

ie k can be any real number