Question

急求!!!高一数学基本不等式及其应用的题目

1.当实数x>0时,求函数y=(x^2+2x+4)/x的最小值是?
2.当x>0时,求函数y=x/(x^2+x+1)的最大值是?
3.当x>-1时,求函数y=根号(x+1)/(x+2)最大值是? 函数y=(x^+2)/根号(x^2+1)的最小值是?
要过程....明天5点前要!!!

Answer 1

1. y=(x²+2x+4)/x=x+2+4/x≥2+2√[x*(4/x)]=2+4=6
当x=4/x，即x=2时取等号
此时函数y=(x^2+2x+4)/x取最小值，为6

2. ∵x>0
∴y=x/(x²+x+1)>0
∴当1/y取最小值时，y取最大值
1/y=(x²+x+1)/x=x+1+1/x≥1+2√[x*(1/x)]=1+2=3
y=1/3
当x=1/x，即x=1时取等号
此时函数1/y=(x²+x+1)/x取最小值，y=x/(x²+x+1)取最大值,为1/3

3. ∵x>-1
∴x+1>0
∴√(x+1)=√[(x+1)*1]≤[(x+1)+1]/2=(x+2)/2
∴y=√(x+1)/(x+2)≤(x+2)/[2(x+2)]=1/2
当x+1=1，即x=0时取等号
此时函数y=√(x+1)/(x+2)取最大值，为1/2

∵x²+1>0
∴√(x²+1)=√[(x²+1)*1]≤[(x²+1)+1]/2=(x²+2)/2
∴(x²+2)/√(x²+1)≥(x²+2)/[(x²+2)/2]=2
当x²+1=1，即x=0时取等号
此时函数y=(x²+2)/√(x²+1)取最小值，为2