Question

直角三角形两直角边为a,b,斜边长为c,斜边上的高为h，试判断c+h、a+b、h为边的三角形形状。

Answer 1

答：为直角三角形

在直角三角形中，我们有:
a^2+b^2=C^2 (勾股弦定理) （1）
同时有1/2ab=1/2ch => ab=ch (面积的两种计算方法) （2）

在新的三角形中：
(c+h)^2= c^2+2ch+h^2 (3)
(a+b)^2+h^2=a^2+b^2+2ab+h^2 (4)
将(1)和(2)带入(4)得到：
c^2+2ch+h^2 （5）
比较(3)和(5)式有：
(a+b)^2+h^2=(c+h)^2
说明由(a+b)、h^2和(c+h)为边组成的三角形为直角三角形，其中c+h为斜边。