Question

对数计算

1· 设以8为底9的对数=a，以3为底5的对数=b，则lg2=？
2· 已知以a为底x的对数=2，以b为底x的对数=3，以c为底x的对数=6，求以abc为底x的对数=？
3· 若以a为底c的对数+以b为底x的对数=0（c不等于1），求ab+c-abc=?
4. 计算（lg2分之1+lg1+lg2+lg4+lg8+·······+lg1024)×以2为底10的对数
要过程

Answer 1

注：loga(b)表示以a为底，b为真数的对数

1.解：
a=log8(9)=(2/3)log2(3),∴log3(2)=2/(3a)
b=log3(5)
∴log3(10)=log3(5)+log3(2)=b+2/(3a)=(3ab+2)/(3a)
lg2=log3(2)/log3(10)=2/(3ab+2)

2.解：
loga(x)=2,∴logx(a)=1/2
logb(x)=3,∴logx(b)=1/3
logc(x)=6,∴logx(c)=1/6
logabc(x)=1/logx(abc)=1/[logx(a)+logx(b)+logx(c)]=1/(1/2+1/3+1/6)=1

3.你题目中是不是打错了，应该是c，你打成x了
解：
loga(c)+logb(c)=0
∴loga(c)=-logb(c)
∴logc(a)=-logc(b)=logc(1/b)
∴a=1/b,即ab=1
∴ab+c-abc=1+c-c=1

4.解：
(lg(1/2)+lg1+lg2+lg4+...+lg1024)×log2(10)
=lg(1/2×1×2×2²×...×2的10次方)×log2(10)
=lg[2的(-1+0+1+2+...+10)次方]×log2(10)
=lg(2的54次方)×log2(10)
=54lg2×log2(10)
=54

Answer 2

1.用换底公式得a=lg9/lg8=2lg3/3lg2 b=lg5/lg3 又因为lg10=lg(2*5)=lg2+lg5 所以lg5=1-lg2 代入等式得lg2=2/（3ab+2）
2.也是换底公式，最后化得lgx/lgabc=lgx/(lga+lgb+lgc)=lgx/(1/6lgx+1/3lgx+1/2lgx)=1
3.暂时还没想到
4.lg(1/2*1*2*2²*2的三次方。。。*2的10次方）*lg10/lg2=55lg2*lg10/lg2=55

Answer 3