Question

初三 圆的证明题

如图 已知圆心O外一点P 点B 点B 在圆心上
连接BP。DP 分别交圆心O于点A。点C
连接OA.OC.OB.OD
求证∠BOD ∠AOC ∠DPB之间的关系
并证明

Answer 1

∠BOD = ∠AOC + 2∠DPB
证明：连接AD
所以 ∠BOD = 2∠BAD （同弧所对圆心角是圆周角的二倍）
同理 ∠AOC = 2∠ADC
而 ∠BAD = ∠ADC + ∠DPB （外角等于不相邻两内角和）
所以 ∠BOD = 2∠BAD = 2∠ADC + 2∠DPB = ∠AOC + 2∠DPB
得证。