Question

两道高一数学题【求过程】

命题甲：集合M={x|kx²-2kx+1=0}为空集；命题乙：关于x的不等式x²+(k+1)x+4>0的解集为R．若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，求实数k的值的范围。

据预测，某旅游区游客人数在600至1300之间，游客人数x(人)与游客的消费总额y(元）之间近似地满足关系：y=-x²+2400x-1000000
1.若该景区游客消费总额不低于400000元时，求景区游客人数x的范围。
2.当景区游客的人数x为多少时，游客的人均消费最大？并求出这个最大值。

Answer 1

1. 若甲真，那么△=4k^2-4k<0
得0<k<1
且k=0时，方程为1=0，集合同样为空集
所以0≤k<1
若乙真，那么△=(k+1)^2-16<0
得k^2+2k-15<0 即-5<k<3

所以若甲真乙假，那么k无解
若乙真甲假，那么-5<k<0或1≤k<3
所以若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，那么-5<k<0或1≤k<3

2. （1）y=-x²+2400x-1000000≥400000
得x^2-2400x+1400000≤0
那么1000≤x≤1400
所以游客人数x要在1000至1300之间

（2）y/x=-x+2400-1000000/x≤2400-2√1000000=400
当且仅当x=1000000/x,即x=1000时，等号成立
所以当人数为1000时，游客的人均消费最大，最大值为400元

Answer 2

设命题甲真：∵集合M为空集
∴Δ=b²-4ac＜0
=（2k）²-4k＜0
∴k＜0或k＜1
设命题乙真：∵不等式x²+(k+1)x+4>0的解集为R
∴（k+1)²-4*4≥0
解得k≥3或k≥-5

又∵甲乙中有且只有一个是真命题
（甲与乙的交集为-5≤K＜0）
∴k的取值范围为-5≤K＜0

（1）
因为该景区游客消费总额不低于400000元
所以
y=-x²+2400x-1000000≥400000
解得x大于等于485
所以景区游客人数为x≥485

第二问 有点 不明白呢 所以 就先 写到这吧 不好意思