Question

数学题库在三角形ABC,∠c=90°,ac=4cm,bc=3cm,点p由b出发沿ba向点a匀速运动,速度1

数学题库在三角形ABC,∠c=90°,ac=4cm,bc=3cm,点p由b出发沿ba向点a匀速运动,速度1cm/s,点q由a出发沿ac向点c运动，速度2cm/s连接pq，若设运动时间t(s)（0＜t＞2）,求(1)当t为何值时，pq‖bc?（2）是否存在某一时刻t，使线段pq把三角形abc的周长和面积平分？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由。

Answer 1

（1）当pq//bc时aq/ac=ap/ab 2t/4=(5-t)/5 t=5/2
(2)把三角形abc的周长平分=》2t+(5-t)=4-2t+t+3 t=1,即t=1时平分周长
过p做pd垂直ac于d，由相似得pd/bc=ap/ab=》pd=3/5*(5-t)
S三角形apq=1/2三角形abc=》1/2*2t*3/5*(5-t)=1/2*3*4=>t^2-5t+10=0 没有实数根，即t不存在
综上所述，t=1段pq把三角形abc的周长平分，不存在t把三角形abc面积平分

Answer 2

勾股定理 三边为3 4 5
1）当pq//bc时aq/ac=ap/ab 2t/4=(5-t)/5 t=10/7
2)把三角形abc的周长平分=6 2t+(5-t)=6 t=1,即t=1时平分周长
不存在平方面积的t 假设存在设三角形aqp q点作的高维h 则2t/5=h/3
则（5-t）h/2=6 带入h化简 t^2-5t+10=0 没有实根
所以t=1段pq把三角形abc的周长平分，不存在t把三角形abc面积平分