点E为三角形ABC的内心,AE交三角形ABC的外接圆于点D,求证:BD=ED=CD。
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证明：
∵E为△ABC的内心
∴∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠DBE
∴BD=CD
而∠CBD=∠CAD
∴∠BED=∠BAD+∠ABE=∠CBD+∠DBC=∠DBE
即三角形DBE等腰三角形
∴DB=DE=DC
∵E为△ABC的内心
∴∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠DBE
∴BD=CD
而∠CBD=∠CAD
∴∠BED=∠BAD+∠ABE=∠CBD+∠DBC=∠DBE
即三角形DBE等腰三角形
∴DB=DE=DC
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