Question

已知函数F(X)=|X-1|+|X+1|（X属于R)，（1）证明函数是偶函数 （2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析

已知函数F(X)=|X-1|+|X+1|（X属于R)，（1）证明函数是偶函数 （2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数 （3）写出函数的值域

Answer 1

1、F(X)=|X-1|+|X+1|
F(-X)=|-X-1|+|-X+1|
=|-(X+1)|+|-(X-1)|
=|X+1|+|X-1|=F(X)
故为偶函数
2、
x>1 、F(X)=|X-1|+|X+1|=x-1+x+1=2x
-1≤x≤1、F(X)=|X-1|+|X+1|=1-x+x+1=2
x<-1、F(X)=|X-1|+|X+1|=1-x-x-1=-2x
3、x>1∪ -1≤x≤1 ∪x<-1

Answer 2

(1)F(-X)=|-(X+1)|+|-(X-1)|=|X-1|+|X+1|=f(x).
(2)x<=-1 时 F(X)=|X-1|+|X+1|=（-X+1）+（-X-1）=-2X;
-1<X<=1 时 F(X)=|X-1|+|X+1|=（-X+1）+（X+1）=2;
X>1时 F(X)=|X-1|+|X+1|=（X-1）+（X+1）=2X;
函数的值域
是 R啊