Question

已知数列an前n项和sn,an+1=（n+2 /n）sn,求证sn/n是等比数列？

Answer 1

为避免歧义，这里我用a(n)表示通项，用s(n)表示前n项和，用*表示乘法，用/表示除法。
由题意知s(n+1)-s(n)=[(n+2)/n)]*s(n)
得s(n+1)=[1+(n+2)/n)]*s(n)
=[2*(n+1)/n)]*s(n)
得s(n+1)/(n+1) = 2* s(n)/n
令t(n) = s(n)/n 则有 t(n+1) = 2 * t(n) 即 t(n+1)/t(n) = 2 ，即s(n)/n是公比为2的等比数列。