Question

在三角形abc中，角acb=90度，ac=bc,直线mn经过c点，且ad垂直mn于d，be垂直mn于e,

在三角形abc中，角acb=90度，ac=bc,直线mn经过c点，且ad垂直mn于d，be垂直mn于e,求证三角形adc全等三角形ceb

Answer 1

如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角如图放置，使三 角板斜边的 自残°旧时 | 2012-04-29

两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC。（1）求证：BE=CE （2）求证BE⊥EC 问题补充： 拜托帮帮忙

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解：证明∵△AED为等腰直角三角形， ∴∠EAD=∠EDA=45°， ∴AE=DE， ∵∠BAC=90°， ∴∠EAB=∠EAD ∠BAC=90° 45°=135°， ∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°， ∴∠EAB=∠EDC， ∵D是AC的中点， ∴AD= 1/2AC， 又∵AC=2AB， ∴AB=AD=DC， ∴△EAB≌△EDC， ∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC， ∴∠BEC=∠DEC ∠BED=∠AEB ∠BED=∠AED=90°， ∴BE⊥EC． ∴BE=EC且BE⊥EC 证毕

希望对你有帮助！

南宫竹韵 | 2012-05-05 5

Answer 2

∵AD⊥MN于D,∠ACB=90°，
∴∠CAD=90°-∠ACD=∠BCE,
又BE⊥MN,AC=BC,
∴△ADC≌△CEB(ASA).