Question

高一数学不等式应用的题目！！~！~！~！~！~！~！~速度速度~！~！~！~！~！~！~~！~~~~~~~~~~~~~~~~~~··

一直正常数A,B以及正变量X,Y，满足A+B=10，A/X+B/Y=1，X+Y的最小值为18，求A,B的值

快一点~~~谢谢~~~~~过程~~~~~~~~

Answer 1

设w=x+y,则y=w-x,由题设，a/x+(10-a)/(w-x)=1,x>a,
∴w=x+x(10-a)/(x-a)
=x-a+a(10-a)/(x-a)+10
>=2√[a(10-a)]+10=18,
∴√[a(10-a)]=4,
a(10-a)=16,
a^2-10a+16=0,
∴a=2,或a=8,
相应的b=8,或b=2.

Answer 2

a/x+b/y=1解出y得y=bx/(x-a)
所以f(x)=x+y=x+bx/(x-a)在x>0上的最小值为18,
求导数f'(x)=1-ab/(x-a)^2 = 0解得当x=a+√ab时f(x)=x+y取最小值,(这里也可以根据函数的判别式求出)
将x=a+√ab代入f(x)得最小值为f(x)=a+b+2√ab= 18而a+b=10
解得a=8,b=2