Question

函数f(x)=k乘a^-x(k,a为常数,a>0且a不等于1)的图像过点A(0,1),B(3,8)

(1)求函数f(x)的解析式
（2）若函数g(x)=(f(x)+b)/(f(x)-1)是奇函数，求b的值
a^-x即为a的-x次方

Answer 1

过点A(0,1)
=>
1=k*a^0
k=1
点B(3,8)
=>
8=1*a^-3
a^3=8^-1
a=2^-1
a=1/2
=>f(x)=2^x
(2)
函数g(x)=(f(x)+b)/(f(x)-1)
=(2^x+b)/(2^x-1)
=>奇函数
==>g(0)=0或x的定义域没有x=0
====>因为2^x-1!=0(!=即不等于)
====>所以x!=0
==>g（x）=-g（-x）
====>(2^x+b)/(2^x-1)=-(2^(-x)+b)/(2^(-x)-1)
(2^x+b)/(2^x-1)=(2^(-x)+b)/(1-2^(-x))
(2^x+b)/(2^x-1)=(1+b*2^x)/(2^x-1)
2^x+b=1+b*2^x
(1-b)2^x+(b-1)=0
========>当b=1时，(1-b)2^x=0=1-b
等式恒成立
========>当b!=1时，
∵(1-b)！=0
∴(1-b)2^x为变量
而1-b为常数
固不可能对所有x!=0恒成立
故b=1