Question

如图，在平行四边形ABCD中，点E在AC上，AE=2EC，点F在AB上，BF=2AF，如果△BEF的面积为2㎝²求S平行四

Answer 1

过点E做AB所在直线的垂线，垂线长为h
由三角形的面积公式：S=(1/2)ah，其中a为底边长度，h为该边上的高，可以得到：
△BEF的面积S△BEF=(1/2)*BF*h
△AEF的面积S△AEF=(1/2)*AF*h
上述两式左右分别相除，可以得到：
S△BEF/S△AEF=BF/AF=2
所以，S△AEF=S△BEF/2=2/2=1
所以，S△ABE=S△AEF+S△BEF=1+2=3
同理，△ABE和△CBE的高也是相等的（均等于点B到直线AC的距离，图中未作出），那么他们的面积的比仍然等于底边长的比
即：S△ABE/S△CBE=AE/CE=2
所以，S△CBE=S△ABE/2=3/2
所以，S△ABC=S△ABE+S△CBE=3+(3/2)=9/2
而，△ABC的面积等于平行四边形ABCD面积的一半
所以，S平行四边形ABCD=(9/2)*2=9cm^2 赞同0| 评论

Answer 2

设E到AB距离h，C到AB距离H
所以Sabcd=AB*H,Sbef=1/2BF*h=5
AB=3BF/2,H=3h/2,所以Sabcd=45/2

Answer 3

S△EBC=1/3S△ABC
=1/6S平行四边形ABCD
S△AEF=2/3S△AEB
=2/3×2/3S△ABC
=2/9S平行四边形ABCD
S△FEB=S△ABC-S△AFE-S△EBC
=2/9S△ABC
=1/9S平行四边形ABCD
∴S平行四边形=9S△FEB=18