Question

在正方形ABCD中,P,Q分别为BC和CD上的点,且∠PAQ=45°试说明BP+DQ=PQ

图中P,Q位置对调

Answer 1

⊿ABP绕A顺时针旋转90º，到达⊿ADR,∠QAR＝90º-45º＝45º＝∠QAP.

⊿QAR≌⊿QAP（SAS）,∴PQ＝RQ＝RD+DQ＝BP+DQ.

Answer 2

在CB的延长线上取一点N使BN＝DQ
所以三角形ADQ全等于三角形ABN（AB=AD ∠D=∠ABN BN=DQ）
所以AN=AQ ∠NAP=∠PAQ=45度
所以三角形NAP全等于三角形QAP（AN=AQ ∠NAP＝∠QAP）

Answer 3

在CB的延长线上取一点N使BN＝DQ
所以三角形ADQ全等于三角形ABN（AB=AD ∠D=∠ABN BN=DQ）
所以AN=AQ ∠NAP=∠PAQ=45度
所以三角形NAP全等于三角形QAP（AN=AQ ∠NAP＝∠QAP）