Question

△ABC中，角ACB=90°，AC=BC,AE是BC边的中线，，CD垂直AE于点D,CD延长线交AB于F，求角AEC=角BEF

△ABC中，角ACB=90°，AC=BC,AE是BC边的中线，，CD垂直AE于点D,CD延长线交AB于F，求角AEC=角BEF

Answer 1

过B作BG垂直BC交CF延长线于G
因CD垂直AE，角GCB=90°-角DEC
又角ACE=90°，角CAE=90°-角DEC
则角GCB=角CAE
又AC=BC，角ACE=角CBG
所以△ACE全等△CBG
则CE=BG,角AEC=角CGB
又E为BC中点，CE=BE
则BE=BG
因角ACB=90°，AC=BC，则角ABC=45°
又GB垂直BC，则角GBF=90°-45°=45°=角ABC
即角GBA=角EBF
因BG=BE，角GBA=角EBF，BF为△BFE和△BFG共同边
所以△BFE全等△BFG
则角BEF=角FGB，即角BEF=角CGB
又角AEC=角CGB
所以角AEC=角BEF