Question

高二数学，关于解X的不等式。

一.解关于X的不等式 X²－（2＋a）x＋2a<0
（x－2）（x＋a）<0
x₁＝2 x₂＝a
当a＝2时 不等式的解集为 空集
当a＞2时 不等式的解集为｛x｜2<x<a｝
当a＜2时 不等式的解集为｛x｜a<x<2｝
请问：
1,当a<0时,原不等式的Δ小于0，那么，解集应该也为空集，
为什么为是｛x｜a<x<2｝.
2,为什么要把a和2比较.
二解关于X的不等式 x²－ax－2a²＞0
（x－2a）（x＋a）＞0
x₁＝2a x₂＝－a
当a＝0时 不等式的解集为 x≠0
当a＞0时 不等式的解集为 ｛x＜－a 或 x＞2a｝
当a＜0时 不等式的解集为 ｛x＜2a 或 x＞－a｝
请问：
1, 当a＜0时,原不等式的Δ小于0，那么,解集应该也为R
为什是x＜2a x＞－a
2.在上两道题中为什么不把a与0比较
.

Answer 1

1) Δ=（2+a）²-4×2a=（2-a）² a＜0时Δ＞0 图像与X轴有交点 且（a，2）上图像在X轴下方
根据解不等式的数轴标根方法，已知其中一根，只需讨论另一根与已知根的大小关系（即本题中的a和2的关系）。
2）Δ=（-a）²-4×（-2a²）=9a²≥0（a在R上） a＜0时 Δ大于0 图像肯定与X轴有交点，当x＜2a或x＞－a时 图像在X轴上方
同上，数轴标根的方法（实在不理解可以观察图像=..=）

Answer 2

1)两道的Δ是大于等于0的,不会小于0
你Δ是什么吗?b²-4ac,自己动笔算算,不要武断
2)一元二不等式性质决定
两根之间和两根之外符号相反
一般是<0一元二次次不等式方程解
是>小根,<大根

Answer 3

你第一个不等式解的过程有问题 X^2－（2＋a）x＋2a<0
（x－2）（x-a）<0 (是x-a)
x₁＝2 x₂＝a
Δ = (x-2)^2≥0恒成立
当a=2时，x^2－（2＋a）x＋2a=(x-2)^2恒大于或等于0,所以解集为空
下面就是要比较a与2谁大谁小：
当a＞2时 不等式的解集为｛x｜2<x<a｝
当a＜2时 不等式的解集为｛x｜a<x<2｝
第二的问题也是解错了，自己重新算一下Δ就知道了

Answer 4

a实际上是用之母表示的已知数。
不妨说关于x的集合解得 X>a.你就不需要考虑a和0的关系了。即使你写出来了a大于0小于零。还得把x和0联系起来，那么所有方程的解集，答案都要和0联系在一起了，你觉得不可怕吗。
但是如果等到想你举例的题目中一样，你要考虑 2个答案之间的大小，只有大小一定了，穿针引线的点才能确定。

Answer 5

（x－2）（x＋a）<0
到了这以步后，（x－2）（x＋a）＝0的两根为x₁＝2，x₂＝-a
并且（x－2）（x＋a）<0的解集为两根之内，
则讨论两根的大小关系，得出答案。