Question

已知x2+x+1=0,求1+x+x2+x3+x4+······+x2006

速求速求！！！！

Answer 1

因为x2+x+1=0且
1+x+x2+x3+x4+······+x2006共有2007项，能被3整除，所以可以把其三项结合在一起，得
原式=（1+x+x2）+x3（1+x+x2）+·····+x2004（1+x+x2）=0

Answer 2

1+x+x2+x3+x4+····+x2006
=（1+x+x2）+x3(1+x+x2)+...+x2004(1+x+x2)
=0+0+...+0=0

Answer 3

很简单，将待求式3项3项合并，从第2组中提取x的3次方，x的6次方，x的9次方……依此类推提取x的198次方刚好都为0，所以最后的答案为0。 以上为本人愚见，希望能解决你的困惑，谢谢。