Question

高中数学，高手进

Answer 1

三角函数
（1）已知cos^3A+sin^3A=1;
求cosA+sinA=?
解：利用立方和公式 cos^3A+sin^3A=（cosA+sinA）（cos^2A+cosAsinA+sin^2A）=1
因为（sinA+cosA）^2=1+2cosAsinA
令sinA+cosA=t 得到t^2=1+2cosAsinA
所以cosAsinA=[t^2-1]/2
代入（cosA+sinA）（cos^2A+cosAsinA+sin^2A）=1
得到[3t-t^3]/2=1化简得到t^3-3t+2=0
（t^3-1）-（3t+2+1）=（t-1）（t^2+t+1）-3（t-1）=（t-1）（t^2+t+-2）=（t-1）（t-2）（t-1）=0
所以t=1或t=2
但cosA+sinA的范围在负根号2到正根号2
所以cosA+sinA=1
（2）设函数f(x)=2sin(πx/2+π/5)，若对于任意x属于实数，都有f(x1)小于等于f(x)小于等于f(x2)成立，|x1-x2|的最小值为？
f(x1)就是最小值-2
f(x2)就是最大值2
|x1-x2|的最小值就是半个周期
T=2π/(π/2)=4
T/2=2
（3）sinα+sinβ=1/3,求sinα-(cosβ)^2的最大值。
解：
sina=1/3-sinb
(cosb)^2=1-(sinb)^2
所以 sina-(cosb)^2
=1/3-sinb-[1-(sinb)^2]
=(sinb)^2-sinb-2/3
=(sinb-1/2)^2-1/4-2/3
=(sinb-1/2)^2-11/12
因为sina+sinb=1/3
而sina=1
所以sinb=-2/3
当sinb=-2/3时
(sinb-1/2)^2有最大值
所以最大值为
(-2/3-1/2)^2-11/12
=4/9
集合
（1）定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在【-3，-2】上是减函数，a,b是钝角三角形的两个锐角，则f（sin a）与f(sin b)的大小关系是（ ）
A.f(sin a)f(sin b)B.f(sin a)f(sin b)C.f(sin a)=f(sin b)D.f(sin a)=f(sin b)
第一题好像得给出a b的大小关系
所求大小跟a b 大小对应
具体解法是：
由偶函数有对称轴x=0
f(2-x)=f(x）推出对称轴x=1
根据【-3，-2】上的单调性画出f(x)在【-3，-2】上的简图，再由两条对称轴可作出整个图形。sin a 、sin b 都在（0，1）上，根据a，b大小判断sina sinb 大小,再根据f(x)图像判断f（sin a）与f(sin b)的大小
（2）已知A={1,a,b},B={a,a^2,ab},且A=B,则实数a^2009+b^2009的值为？
第二题由于两个集合都含a 所以有1=a^2,b=ab 或1=ab，b=a^2
并且由互异性知a,b 都不等于1
可解得a=-1,b=0
故a^2009+b^2009=-1
导数
（1）如图
答案：
v(t)'=(-2t+14)e^(1/4t)+e^(1/4t)(-t^2+14t-40)/4
=e^(1/4t)(-t^2+12t-26)
（2）已知曲线f(x)=x^3+bx^2+cx+d经过原点(0.0)且直线y=0与y=-x均与曲线c：y=f(x)相切。
1求f(x）解析式。
2在b属于R正时，求函数y=f(x）的极值。
答案
f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d.
0 = f(0) = d,
f'(x) = 3x^2 + 2bx + c.
0 = f'(0) = c.
f(x) = x^3 + bx^2. f'(x) = 3x^2 + 2bx.
-x = f(x) = x^3 + bx^2,
-1 = x^2 + bx,
-1 = f'(x) = 3x^2 + 2bx.
-2 = 2x^2 + 2bx.
1 = x^2, x = 1或-1.
-1 = 1 + b, b = -2。
或-1 = 1 - b, b = 2.
f(x) = x^3 + 2x^2或f(x) = x^3 - 2x^2.
[f(x) = x^3 + 2x^2,0 = f(0), 0 = f'(0).f'(x)=3x^2 + 4x, f'(-1) = 3-4=-1. f(-1) = -1 + 2 = 1.满足条件。
f(x) = x^3 - 2x^2,0 = f(0), 0 = f'(0).f'(x)=3x^2 - 4x, f'(1) = 3-4=-1. f(1) = 1 - 2 = -1.满足条件。

Answer 2

而特利托

Answer 3

问题呢

Answer 4

没问题！