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解：设方程的两根为X1、X2，
由根与系数的关系，得
X1+X2＝-（k²-2k-15)
依题意，得
X1+X2＝0
∴-（k²-2k-15)＝0
解得：k1=5,k2=-3.
∴当k＝5或k＝-3时，关于X的方程2X^2+(K^2-2K-15)X+K=0的两根互为相反数.
由根与系数的关系，得
X1+X2＝-（k²-2k-15)
依题意，得
X1+X2＝0
∴-（k²-2k-15)＝0
解得：k1=5,k2=-3.
∴当k＝5或k＝-3时，关于X的方程2X^2+(K^2-2K-15)X+K=0的两根互为相反数.
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