Question

数学：急急急·！！！初二·

1.一个多边形的所有内角与其中一个外角的度数和为1350°，求这个多边形的边数及这个外角的度数.
2.若一个多边形的内角都相等，内角与它相邻外角的差为100°，求这个多边形的边数.

Answer 1

1.
1170°<180°(n-2)<1350°
n=9
1350°-180°(9-2)=90°

2.
内角=(180°+100°)/2=140°
180°(n-2)/n=140°
n=9

Answer 2

设多边形的边数为n，其中一个外角为a
则所有内角和为180n-360
则180n-360+a=1350
即180n+a=1710
由于0<a<180
解得n=9，a=90
2、设内角为a
则a-(180-a)=100
a=140
则边数为360/(180-140)=9

Answer 3

多边形内角和定理n边形的内角的和等于： （n － 2）×180°，则正多边形各内角度数为： （n － 2）×180°÷n

1.

1350=7*180+90

所以此多边形为 9边形，外角大小 90。

2.

内角+外角=90

设内角度为 X,则 X-(180-X）=100(等多边形除了3角形，其他都是钝角）

X=140

所以：（n － 2）×180°÷n=140，解得 n=9

还是9边形

PS：再追加点分