Question

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1，M、N分别是A1B、B1C1的中点．

（Ⅰ）求证：MN⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求直线BC1和平面A1BC所成角的大小．

用空间坐标系怎么解？第二问A1BC的法向量怎么求 要具体过程的说~

Answer 1

(1)

连接AC1，AB1，因为BC⊥平面ACC1A1， 
所以BC⊥AC1，在正方形ACC1A1中，A1C⊥AC1，
又因为BC∩A1C=C，
所以AC1⊥平面A1BC， 
由正方形性质知AB1过A1B的中点M，
在△AB1C1中，MN∥AC1， 
所以MN⊥平面A1BC。    

(2)由题意CA，CB，CC1两两垂直，

设AC=BC=CC1=a

故以C为原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，
建立空间直角坐标系，
又AC=BC=CC1=a，

则B(0，a，0)，B1(0，a，a)，A(a，0，0)，    

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