Question

初三数学圆。请各位帮帮忙。限时求助。

等边△ABC内接圆O,P为弧AB上一动点,PE⊥BC于E，PD⊥AB于D，PF⊥AC于F,若圆O的半径为6，试求PE+PF-PD的值
快点。拜托了。

Answer 1

作DG⊥PE于G，DH⊥PF于F,则易知
∠EPD=∠FPD=60°
∴PG=PH=PD/2
∴PE+PF-PD=PE+PF-PG-PH=GE+HF
易证GE=(√3/2)BD，HF=(√3/2)AD
∴原式又可化为：(√3/2)BD+(√3/2)AD=(√3/2)AB
而圆半径为6
∴AB=6√3
∴原式=9