初二数学代数题
已知一元二次方程x²-2006x+1=0的一个根是a求代数式a²-2005a+【2006÷（a²+1）】的值。...
已知一元二次方程x²-2006x+1=0的一个根是a求代数式a²-2005a+【2006÷（a²+1）】的值。
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a²-2006a+1=0
则有
a²-2005a=a-1
a²+1=2006a
所以原式=a-1+2006÷2006a
=a-1+1/a
=(a²-a+1)/a
=(a²+1-a)/a
=(2006a-a)/a
=2005a/a
=2005
则有
a²-2005a=a-1
a²+1=2006a
所以原式=a-1+2006÷2006a
=a-1+1/a
=(a²-a+1)/a
=(a²+1-a)/a
=(2006a-a)/a
=2005a/a
=2005
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a+1/a-1
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整体代换 a²-2005a=a-1，2006÷（a²+1）=2006/2006a
=1/a 原式=a-1+1/a=（a²+1）/a-1=2006-1=2005
=1/a 原式=a-1+1/a=（a²+1）/a-1=2006-1=2005
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由已知得，a²-2006a+1=0
所以 a²=2006a-1 a²+1=2006a
代入得2006a-1-2005a+（2006÷2006a）=a-1+1/a=1/a（a²-a+1）=1/a（2006a-1-a+1）=1/a*2005a=2005
所以 a²=2006a-1 a²+1=2006a
代入得2006a-1-2005a+（2006÷2006a）=a-1+1/a=1/a（a²-a+1）=1/a（2006a-1-a+1）=1/a*2005a=2005
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