已知函数f(x)=10^x-10^-x/10^x+10^-x判断函数的奇偶性和值域
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f(-x)=(10^-x-10^x)/(10^-x+10^x)
=-(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)
=-f(x)
且定义域时R
关于原点对称
所以时奇函数
f(x)=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)
令a=10^x
则10^-x=1/a
a>0
所以y=f(x)=(a-1/a)/(a+1/a)
=(a²-1)/(a²+1)
=(a²+1-2)/(a²+1)
=(a²+1)/(a²+1)-2/(a²+1)
=1-2/(a²+1)
a>0则a²>0
a²+1>1
0<1/(a²+1)<1
-2<-2/(a²+1)<0
1-2<1-2/(a²+1)<1+0
所以值域(-1,1)
=-(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)
=-f(x)
且定义域时R
关于原点对称
所以时奇函数
f(x)=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)
令a=10^x
则10^-x=1/a
a>0
所以y=f(x)=(a-1/a)/(a+1/a)
=(a²-1)/(a²+1)
=(a²+1-2)/(a²+1)
=(a²+1)/(a²+1)-2/(a²+1)
=1-2/(a²+1)
a>0则a²>0
a²+1>1
0<1/(a²+1)<1
-2<-2/(a²+1)<0
1-2<1-2/(a²+1)<1+0
所以值域(-1,1)
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