Question

f(x)=[(x^3)-(x^-3)]/5,g(x)={[x^(1/3)]+[x^(-1/3)]} 证明是f(x)奇函数，并求单调区间

Answer 1

答案：设令u=2-x。所以f(u)=(1/3)^u
下面我们讨论这个函数y=(1/3)^(2-x)是由函数y=（1/3)^u和函数u=2-x复合的。
根据复合函数的性质。要求原函数的增区间，那有两中情况
第一种：求y=（1/3)^u和u=2-x的增区间。我们可以知道函数y=（1/3)^u在R上单调递减，没有增区间。这种情况不存在
第二种：求y=（1/3)^u和u=2-x的减区间。我们可以知道函数y=（1/3)^u在R上单调递减，函数u=2-x在R上单调递减。所以函数y=（1/3）2-x次方的增区间为R
综上所叙函数y=（1/3）2-x次方的增区间为R。有什么困难可以联系我的

Answer 2

你的意思是证明fx是奇函数，并求gx的单调性吗？
fx的证明根据奇函数的定义就可以了！至于gx的点调性就更简单了！那是函数y=x+1/x的形式，根据其函数图像，令x^(1/3）=x^(-1/3），即x=正负1，那么增区间即是负无穷到负1或1到正无穷，减区间是负一到零或零到一！