Question

一道高中数学题目

满足“3/(1/a+1/b+1/c)”称为a,b,c三个正实数的“调和平均数”，若正数x, y满足“x, y, xy
　　的调和平均数为3”，则x+2 y的最小值是
　　A．3 B．5 C．7 D．8
我解得x+y+1=xy，又有（x+y）（x+y）≥4xy得到（x+y）（x+y）≥4（x+y）+4，令t=x+y，t>0，得到二次函数，然后解出来没答案

Answer 1

1/x+1/y+1/(xy)=1,x+y+1=xy=(x+y)^2/2-(x^2+y^2)/2
(x+y)^2=x^2+2x+y^2+2y+2=(x+1)^2+(y+1)^2
(x+1)^2=(x+y)^2-(y+1)^2=(x+2y+1)(x-1)
x+2y=(x+1)^2/(x-1)-1=(x^2+x+2)/(x-1)=(x+2)+4/(x-1)=x-1+4/(x-1)+3>=2*2+3=7,
当x-1=4/(x-1)即x=3时取等号

Answer 2