Question

如图，在三角形ABC中，角ACB等于90度，AC等于BC，E为AC边的中点，过点A作AD垂直于AB

如图，在三角形ABC中，角ACB等于90度，AC等于BC，E为AC边的中点，过点A作AD垂直于AB交BE的延长线点D，CG平分角ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且角ACF等于角CBG
求证1.AF等于CG
2.CF等于2DE

Answer 1

角ACB等于90度，CG平分角ACB-------角ACG=角BCG=45度
角ACB等于90度，AC等于BC-------------角CAB=45度
---------------角CAB=角BCG,AC=BC,角ACF等于角CBG---------------三角形CAF≌三角形BCG
----------------AF=CG,CF=BG

延长CG交AB于H，三角形ABC是等腰直角三角形，CG平分角ACB，故CH垂直AB,H平分AB
角CAB+角DAC=90度-------角DAC=45度=角ACG
对顶角-------角DEA=角CEG
角DEA=角CEG，AE=EC(E为AC中点),角DAC=45度=角ACG---------三角形DEA≌三角形GEC
-------------------DE=DG
角ABD=角HBG,角DAB=角GHB--------三角形DAB∽三角形GHB
因为BH:BA=1；2,所以BG:BD=1；2
又DE=DG，故BG等于2DE
又CF=BG
故CF等于2DE

追问

谢谢！