Question

线性代数，明天就要考试了，还有好多问题不会，图中的4，5两题，求解答 第五题知道正定的性质，负定就

线性代数，明天就要考试了，还有好多问题不会，图中的4，5两题，求解答 第五题知道正定的性质，负定就不清楚了

Answer 1

4 C, 因矩阵相似，特征值相等。
5 D. 因负定二次型的矩阵的特征值全部为负

追问

请问和正定矩阵的这些性质对应的负定矩阵的性质是哪些

追答

1.   A负定，

2.   A的特征值全部为负

3.   负惯性指数为n

4. 存在可逆C, 使得 C^TAC=-E

5.  存在可逆P, 使得 A=-P^TP 应该成立，未去证明

6. 奇数阶顺序主子式全为负数, 偶数阶顺序主子式全为正数

Answer 2

4D，tE-A=tE-P-1BP=P-1(tE-B)P,所以tE-A~tE-B
5A

Answer 3

4 C
1行列式相等，所以错哦。也就是说特征值相同。所以A B 都相似同一个对角阵。2 特征向量不同。

5 D B选项存在可逆的c才正确。