Question

已知集合M={x|x=1+a^2,a∈N*} P={x|x=a^2-4a+5,a∈N*}，试判断M与P的关系

如果各位大神的水平≥高一 方便留一下QQ吗？ 类似这样的困惑还有好多

Answer 1

看p集合 经过变形可以得到x=（a-2)^2-1，这里我们可以换一个元，令t=a-2，即x=t^2+1

因为a≥1，所以t≥-1，那么我们可以看作两个集合是x关于a和t的一个函数，由于当t=1和t=-1的值是相等的，而且t只能为整数，所以可以把t的取值看作t≥0，而在M集合中，a的取值是a≥1，所以包含关系马上就可以看出来了，即P集合包含M集合

追问

这个方法也挺不错的 方便留一下QQ吗?

Answer 2

因为a²-4a+5=(a-2)²+1，a为正整数，所以a-2的取值为-1，0，1，……，n，……
而a²+1，a取值为1，2，3，……，n，……
看的出，上式比下式多出0这个数，其他都一样。所以它们的关系式M包含于P，且M是P的真子集。

Answer 3

P集合，x=a^2-4a+5=a^2-4a+4+1=(a-2)^2+1 M集合, x=a^2+1，因为a属于正整数，
所以P集合={2,1,2,5,10,17……}

M集合={2,5,10,17,26,37……}
所以M包含于P

追问

方法不喜欢 有其他方法吗？