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注意 sinnπ=0, sin(-nπ)=0, cos(-nπ)=cosnπ=(-1)^n,
则 原式 = (-1/π)∫<-π,π>[6xsinnx/n]dx
= 6/(πn^2)∫<-π,π>xdcosnx
= 6/(πn^2){[xcosnx]<-π,π> - ∫<-π,π>cosnxdx}
= 6/(πn^2){2π(-1)^n
- (1/n)∫<-π,π>cosnxd(nx)}
= 6/(πn^2){2π(-1)^n - (1/n)[sinnx]<-π,π>}
= 6/(πn^2){2π(-1)^n - 0} = 12(-1)^n/n^2.
则 原式 = (-1/π)∫<-π,π>[6xsinnx/n]dx
= 6/(πn^2)∫<-π,π>xdcosnx
= 6/(πn^2){[xcosnx]<-π,π> - ∫<-π,π>cosnxdx}
= 6/(πn^2){2π(-1)^n
- (1/n)∫<-π,π>cosnxd(nx)}
= 6/(πn^2){2π(-1)^n - (1/n)[sinnx]<-π,π>}
= 6/(πn^2){2π(-1)^n - 0} = 12(-1)^n/n^2.
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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