Question

设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x∈R),其中m>0,求函数f(x)的单调区间 定义法 解。不用导数。谢。

Answer 1

求导数，f'（x）=3x^2-2ax，令f'（x）=3x^2-2ax=0，求得：x=0,x=2a/3，然后对a进行分析，
（1）a0时，当0x2a/3时，f'（x）=3x^2-2ax0,f(x)单调递减，反之则f(x)单调递增；
（2）a0时，当2a/3x0时，f'（x）=3x^2-2ax0,f(x)单调递减，反之则f(x)单调递增；
? (3)a=0时，f'（x）=3x^2-2ax=0,f(x)在定义域上单调递增；

Answer 2

f(x)=x[(1/3)x^2+x+m^2-1]
f(x)=x[(√3/3x)^2+√3/3*2*(√3/2)x+(√3/2)^2]+(m^2-1-√3/2)x
f(x)=x[(√3/3)x+√3/2]^2+(m^2-1-√3/2)x
若m^2>1+√3/2时
x=-3/2为最小值
单调区间为(-无穷，-3/2]单减区间，[-3/2，+无穷)单增区间
若m^2>=1+√3/2时
x=0为最小值
[0,+无穷)单增区间(-无穷，0]单减区间。

Answer 3

x是全体实数函数都是单调的啊，这个题目有什么好做的，3次函数本来就是单调的