Question

（1）如图所示，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论

（1）如图所示，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论； （2）已知AC⊥AB，DB⊥AB，CE⊥DE，CE=DE， 求证：AC=BE。

Answer 1

解：（1）CE和DE大小相等，并且互相垂直， ∵AC⊥AB，DB ⊥AB， ∴∠A=∠B= 90°， 在△CAE与△EBD中， AC=BE，∠A=∠B，AE= BD， ∴△CAE≌△EBD（SAS）， ∴CE=DE，∠C=∠DEB， 又∵∠C+∠CEA=90°， ∴∠DEB+∠CEA= 90°， ∴∠CED=180°-90°=90°， 即CE⊥DE； （2）∴AC⊥AB，DB⊥AB， ∴∠A=∠B=90°， 又∵DB⊥AB，CE⊥DE， ∴∠D+∠DEB=90°，∠CEA+∠DEB=90°， ∴∠D=∠CEA， 在△CAE与△EBD中， ∠A=∠B，∠CEA=∠EDB，CE=ED， ∴△CAE≌△EBD（AAS） ， ∴AC=BE。