Question

某一行星有一质量为m的卫星，以半径r，周期T做匀速圆周运动，行星的半径是R，万有引力常量为G，求：（1）

某一行星有一质量为m的卫星，以半径r，周期T做匀速圆周运动，行星的半径是R，万有引力常量为G，求：（1）行星的质量；（2）行星表面的重力加速度是多少？

Answer 1

（1）令行星质量为M，卫星质量为m，行星对卫星的万有引力提供向心力，则：
G

Mm

r2

＝m(

2π

T

)2r
所以可得行星的质量：M＝

4π2r3

GT2

（2）在行星表面重力与万有引力相等：
mg＝G

Mm

R2

所以行星表面重力加速度为：g＝

GM

R2

=

4π2r3

R2T2

答：（1）行星的质量为

4π2r3

GT2

；
（2）行星表面的重力加速度是

4π2r3

R2T2

．