如图，已知直线y= 1 3 x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△C
如图，已知直线y=13x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD．（1）点C的坐标是______线段AD的长等于______；（...
如图，已知直线y= 1 3 x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD．（1）点C的坐标是______线段AD的长等于______；（2）点M在CD上，且CM=OM，抛物线y=x 2 +bx+c经过点C，M，求抛物线的解析式；（3）如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l；若不存在，请说明理由．
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（1）∵直线y=
∴y=0时，x=-3，x=0时，y=1， ∴A点坐标为：（-3，0），B点坐标为：（0，1）， ∴OC=3，DO=1， ∴点C的坐标是（0，3），线段AD的长等于4； （2）∵CM=OM， ∴∠OCM=∠COM． ∵∠OCM+∠ODM=∠COM+∠MOD=90°， ∴∠ODM=∠MOD， ∴OM=MD=CM， ∴点M是CD的中点， ∴点M的坐标为（
（说明：由CM=OM得到点M在OC在垂直平分线上，所以点M的纵坐标为
∵抛物线y=x 2 +bx+c经过点C，M， ∴
解得：
∴抛物线y=x 2 +bx+c的解析式为：y=x 2 -
（3）抛物线上存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形． 情形1：如图1，当点F在点C的左边时，四边形CFEP为菱形．  ∴∠FCE=∠PCE， 由题意可知，OA=OC， ∴∠ACO=∠PCE=45°， ∴∠FCP=90°， ∴菱形CFEP为正方形． 过点P作PH⊥CE，垂足为H， 则Rt△CHP为等腰直角三角形． ∴CP=
设点P为（x，x 2 -
∵PH=CH=OC-OH， ∴3-（x 2 -
解得：x=
∴CP=
∴菱形CFEP的周长l为：
情形2：如图2，当点F在点C的右边时，四边形CFPE为菱形．  ∴CF=PF，CE ∥ FP． ∵直线AC过点A（-3，0），点C（0，3）， ∴直线AC的解析式为：y=x+3． 过点C作CM⊥PF，垂足为M， 则Rt△CMF为等腰直角三角形，CM=FM． 延长PF交x轴于点N， 则PN⊥x轴，∴PF=FN-PN， 设点P为（x，x 2 -
∴FC=
∴
解得：x=
∴FC=
∴菱形CFEP的周长l为：（
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