如图，AC与BD相交于点O．已知AD⊥BD，BC⊥AC，AC=BD，则OA=OB．请说明理由
如图，AC与BD相交于点O．已知AD⊥BD，BC⊥AC，AC=BD，则OA=OB．请说明理由．...
如图，AC与BD相交于点O．已知AD⊥BD，BC⊥AC，AC=BD，则OA=OB．请说明理由．
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证明：∵AD⊥BD，BC⊥AC
∴△BAC与△ABD是直角三角形
在Rt△BAC与Rt△ABD中
∵AC=BD（已知）
AB=BA（公共边）
∴Rt△BAC≌Rt△ABD（HL）
∴∠CAB=∠DBA（全等三角形对应角相等）
∴OA=OB（在同一三角形中，等角对等边）．
∴△BAC与△ABD是直角三角形
在Rt△BAC与Rt△ABD中
∵AC=BD（已知）
AB=BA（公共边）
∴Rt△BAC≌Rt△ABD（HL）
∴∠CAB=∠DBA（全等三角形对应角相等）
∴OA=OB（在同一三角形中，等角对等边）．
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