Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，函数的解析式为f（x）=2x-1，求函数f（x）在R上的解析式

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，函数的解析式为f（x）=2x-1，求函数f（x）在R上的解析式．

Answer 1

（Ⅰ）∵函数f（x）是奇函数，
f（0）=0，
又当x＞0时，f（x）=

2

x

-1，
当x＜0时，-x＞0，f（-x）=

2

?x

?1=-f（x），
所以f（x）=

2

x

+1．
故f（x）=

2 x ?1(x＞0) 0(x＝0) 2 x +1(x＜0)

．